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DIMAI Dipartimento di Matematica e Informatica 'Ulisse Dini'

Argomenti trattati

Teoria dei numeri - livello base (12 novembre 2014)

Notazione posizionale per la rappresentazione dei numeri. Divisibilita'. Numeri primi. Fattorizzazione degli interi positivi. Massimo Comun Divisore. Algoritmo euclideo per il calcolo del MCD. Numero di divisori di un intero positivo. Congruenze. Equazioni diofantee lineari. Cenni sulle equazioni diofantee non lineari.

Esercizi proposti: (pdf)

 

Geometria euclidea - livello base (26 novembre 2014)

Punti notevoli dei triangoli e loro proprieta'. Retta di Eulero. Teorema della bisettrice. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Tangenti e secanti ad una circonferenza. Potenza di un punto rispetto ad una circonferenza.

Esercizi proposti: (pdf)

 

Combinatoria - livello base (10 dicembre 2014)

Permutazioni, disposizioni, combinazioni: definizioni e proprietà. Numeri di Stirling, numeri di Catalan e loro significato. Qualche applicazione pratica.

Esercizi proposti: (pdf)

 

Algebra - livello base - disuguaglianze (14 gennaio 2014)

Disuguaglianza di riarrangiamento, disuguaglianza di Chebyshev, Medie armonica, geometria, aritmetica, quadratica. Disuguaglianze tra medie e altri tipi di medie.

Esercizi proposti: (pdf)

 

Algebra - livello base - polinomi (28 gennaio 2014)

da inserire.

Esercizi proposti: (pdf)

 

Geometria - livello base (11 febbraio 2015)

Teoremi di Ceva, di Menelao, di Tolomeo, di Desargues. Applicazioni ed esempi.

 

Discussione esercizi allenamenti (25 febbraio 2015)

Soluzione e discussione degli esercizi piu' interessanti della gara a squadre del 17/12 e dell'allenamento del 23/02.

 

Colorazioni, parita' e metodi vari (11 marzo 2015)

Esercizi proposti: (pdf)

 

Teoria dei numeri - seconda parte (25 marzo 2015)

Numeri esprimibili come combinazione di a,b fissati. Combinazioni a coefficienti non negativi. Numero di Frobenius.

Teorema cinese del resto. Teorema di Eulero, Valutazioni p-adiche. Calcolo di V_p(n) per fattoriali e coefficienti binomiali.

Esercizi proposti: (pdf)

 

 

Gara a squadre (17 dicembre 2014)

Testo (pdf) Testo con risposte (pdf)

 

 

 

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ultimo aggiornamento: 08-Apr-2015
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